לדף הכניסה של ישרא-בלוג
לדף הראשי של nana10
לחצו לחיפוש
חפש שם בלוג/בלוגר
חפש בכל הבלוגים
חפש בבלוג זה




מלאו כאן את כתובת האימייל
שלכם ותקבלו עדכון בכל פעם שיעודכן הבלוג שלי:

הצטרף כמנוי
בטל מנוי
שלח

RSS: לקטעים  לתגובות 
ארכיון:


5/2017

הניסוי של בל


בפוסטים הקודמים דיברנו על פרדוקס EPR, שניסה להפריך את פרשנות קופנהגן ולהראות שמכניקת הקוונטים היא למעשה תורת משתנים חבויים. יוצרי הפרדוקס הראו שהאופן שבו מכניקת הקוונטים מפרה לכאורה את עקרונות הדטרמיניזם, הלוקליות ותורת היחסות הוא כל כך אבסורדי, שאין ברירה אלא לחפש פתרון אחר לתוצאות המוזרות.

בהמשך, הצגתי את משפט בל, שהוכיח באמצעות תוצאות אמפיריות שמכניקת הקוונטים לא יכולה להיות תורת משתנים חבויים, מפני ששום תורת משתנים חבויים לא יכולה להסביר את הספין כגודל פיזיקלי. היום אני רוצה להציג באופן יותר מפורט את המשפט עצמו ואת הניסוי שהוכיח את העניין אחת ולתמיד (כמובן, קיימות הרבה וריאציות על הניסוי, אבל אני אציג את הניסוי המקורי).

אם עד כה רוב הדברים שכתבתי בפוסט נשמעים קצת כמו סינית, אני ממליץ לקרוא חלק מהפוסטים הקודמים בסדרה - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. להבנת הפוסט, 5, 6 ו-7 הכי חשובים.

 

משפט בל

משפט בל הוא סדרה של אי-שוויונות שמצביעים על הבדלים אמפיריים בין תורה הסתברותית ולא-לוקלית כפי שמסתמנת פרשנות קופנהגן, לבין תורת משתנים חבויים. במילים אחרות, המשפט מראה שאם מכניקת הקוונטים היא תורת משתנים חבויים, כפי שגורס פרדוקס EPR, מכניקת הקוונטים צריכה להתנהג בצורה אחת בניסויים מסוימים, ושאם מכניקת הקוונטים דווקא כן מפרה את הלוקליות, אז היא צריכה להתנהג אחרת.

תוצאות הניסויים הן חד משמעיות - מכניקת הקוונטים היא לא תורת משתנים חבויים (אזהרה - תהיה הסתייגות בפוסט הבא). הסיבה - ספין. כן, כן, הגודל הפיזיקלי שהקדשתי לו פוסט שלם. מסתבר ששום תורת משתנים חבויים סטנדרטית לא יכולה להסביר את ההתנהגות של ספין בניסויים שבל הציע, בעוד שפרשנות קופנהגן יכולה. אזכיר מה כל תורה אומרת לגבי ספין ושזירה קוונטית.

נתחיל בכך שניצור שני חלקיקים בעלי ספינים הפוכים. זה אומר שכאשר נמדוד את הספינים שלהם באותו ציר, בוודאות נקבל תוצאות הפוכות - אחד יהיה למעלה והאחר למטה.

פרשנות קופנהגן אומרת ששני החלקיקים שזורים אחד בשני - לפני המדידה הם נמצאים בסופרפוזיציה; כל אחד מהם הוא תיאורטית בו זמנית גם ספין למעלה וגם ספין למטה. כאשר מודדים אחד מהם, פונקציית הגל שלו קורסת, והספין שלו מקבל ערך אחד בלבד (למעלה, למשל). אבל בנוסף לזה, מפני ששני החלקיקים שזורים, גם פונקציית הגל של השני קורסת, והוא מקבל מיידית את הערך ההפוך (למטה).

 

(נוסחה לחישוב ההסתברות לספין מסוים בכל ציר מדידה)

 

לעומת זאת, תורת משתנים חבויים (שנכנה אותה מעתה "תורה לוקלית") טוענת שלחלקיקים כלל לא הייתה פונקציית גל שקרסה - הספינים שלהם היו קבועים מראש, פשוט לא הייתה לנו דרך לדעת איזה חלקיק יקבל איזה ספין. במילים אחרות, זה כאילו שני החלקיקים "תכננו" מראש שבעת ביצוע מדידה, האחד יקבל ספין למטה והשני ספין למעלה (אין צורך בסופרפוזיציה או הסתברות).

 

הכנת הניסוי של בל

ניקח שני מכשירים למדידת ספין. כל מכשיר יכול למדוד ספין באחד משלושה כיוונים שונים (1, 2 או 3), כאשר כל כיוון הוא 120 מעלות מהאחר. בכל פעם שהמכשיר מודד ספין של חלקיק, הוא בוחר באקראי אחד משלושת הכיוונים ומודד בו את הספין. המכשירים בוחרים את הכיוונים האקראיים ללא תלות אחד בשני - זה לא משנה איזה כיוון בחר המכשיר השני, כיוון המדידה נבחר לחלוטין באקראי.

 

 

כזכור, אנחנו יוצרים שני חלקיק עם ספינים הפוכים, והניסוי שלנו צריך להכריע אם הספינים שלהם היו קבועים מראש (תורה לוקלית) או שמא החלקיקים היו שזורים אחד בשני ושהספינים של השניים נקבעו מיידית בעת ביצוע המדידה (פרשנות קופנהגן). כדי לעשות זאת, נצטרך לחשוב אם שני חלקיקים שנעביר בשני מכשירי המדידה יתנהגו בצורה אחרת במידה ומדובר בתורה לוקלית או בפרשנות קופנהגן.

כדי לנסות להכריע את השאלה, צריך לבצע את הניסוי הרבה מאוד פעמים ולהסתכל על הסטטיסטיקה - באיזה אחוזים מהמקרים לחלקיקים יימדדו ספינים הפוכים?

 

כיצד יתנהגו חלקיקים בניסוי לפי פרשנות קופנהגן?

ניצור את שני החלקיקים כך שיהיה להם ספין לאורך הציר של כיוון 1 במכשירי המדידה ונעביר כל אחד מהם במכשיר אחר. במידה והם אכן שזורים אחד בשני, כיצד ייראו תוצאות הניסוי? אני מציג מקרה ספציפי לאופן שבו יכולה להתרחש המדידה, אבל קחו בחשבון שמשיקולי סימטריה כל התרחישים האחרים זהים לחלוטין (זה לא משנה לאיזה ציר אני קורא 1, 2 או 3, או לאיזה כיוון אני קורא למעלה או למטה).

נניח שהחלקיק הראשון נבחר באקראי להימדד לאורך ציר 1 ואנחנו מקבלים שיש לו ספין כלפי מעלה:

 

1. במקרה שבו החלקיק השני גם ייבחר להימדד לאורך ציר 1, אנחנו יודעים שיש סיכוי של 100% שנקבל שיש לו ספין כלפי מטה, מפני שכאמור, כששני החלקיקים נמדדים לאורך אותו ציר, הם חייבים לקבל ערכי ספין הפוכים.

 

 

2. במקרה שהחלקיק השני נבחר באקראי להימדד בציר 2, לחלקיק יש סיכוי של 1/4 להימדד כספין כלפי מעלה, וסיכוי של 3/4 להימדד כספין כלפי מטה (על פי הנוסחה שלמעלה, כאשר הזווית שווה 60 מעלות).

 

 

3. במקרה שהחלקיק השני נבחר באקראי להימדד בציר 3, הסיכויים לכל ספין זהים לסיכויים שבתרחיש 2.

 

 

מפני שלכל אחד מהמקרים שתיארתי יש סיכוי של 1/3 להתרחש (צירי המדידה נבחרים באקראי), בואו נחשב מה ההסתברות שלחלקיק השני יהיה ספין כלפי מטה (נקרא להסתברות (P(D:

 

אם כן, על פי פרשנות קופנהגן ההסתברותית, בכל מדידה יש סיכוי של 50% ששני החלקיקים יימדדו כבעלי ספין באותו כיוון ו-50% שיימדדו כבעלי ספין בכיוונים ההפוכים.

במילים אחרות, אם נבצע את הניסוי פעמים רבות, פרשנות קופנהגן אומרת לנו שב-50% מהמקרים מכשירי המדידה יראו שלחלקיקים יש ספין בכיוונים מנוגדים.

 

כיצד יתנהגו החלקיקים בניסוי על פי התורה הלוקלית?

על פי התורה הלוקלית, הספין של החלקיקים לא נקבע באופן הסתברותי, אלא היה קבוע מראש. כלומר, החלקיקים כבר "החליטו" מראש איזה ספין יהיה להם בכל כיוון מדידה, וכשהם אכן נמדדו, הם פשוט קיבלו את אותו ערך ספין שתוכנן. אז בואו נצא מנקודת הנחה שהתורה הלוקלית נכונה, וננסה לראות באיזה אופן יכלו החלקיקים "לתכנן" את הספינים שלהם כך שכאשר יימדדו באותו כיוון, הם תמיד יקבלו ערכי ספין מנוגדים. הנה כל "התכנונים" האפשריים שיכולים להיות לחלקיקים עבור שלושת כיווני המדידה, באופן שמבטיח שלא משנה מה, חלקיקים שיימדדו באותו כיוון תמיד יקבלו ערכי ספין הפוכים (שימו לב שעברו כל סידור אפשרי, לחלקיקים יש חצים בכיוונים מנוגדים):

 

 

כדי לחסוך לנו המון קומבינטוריקה מיותרת, אני אגיע לשורה התחתונה - אם בודקים בכל הקוניפגורציות הללו באילו מקרים לחלקיקים יש ספין בכיוונים מנוגדים, אנחנו מקבלים שבלפחות 55% מהמקרים לחלקיקים אמורים להיות ספינים מנוגדים.

למה זה טוב? כי זה נותן לנו תחזית אחרת מפרשנות קופנהגן. כל מה שאנחנו צריכים לעשות כדי לקבוע מי צודקת - פרשנות קופנהגן או התורה הלוקלית - זה לבצע את הניסוי כמות מאוד גדולה של פעמים. אם הספינים של החלקיקים מנוגדים בכ-50% מהמקרים, פרשנות קופנהגן עברה את המבחן. אם הספינים של החלקיקים מנוגדים ביותר מ-55% מהמקרים, אז אכן מדובר בתורה לוקלית.

 

תוצאות הניסוי

אז כמו שבוודאי צפיתם, הניסוי הראה באופן חד משמעי שהתחזית של התורה הלוקלית היא לא נכונה. בעשורים האחרונים, הניסוי הזה (או וריאציות דומות שלו) בוצע כמות עצומה של פעמים, ובכל פעם החלקיקים מקבלים ערכי ספין מנוגדים רק ב-50% מהמקרים - בדיוק כפי שחוזה פרשנות קופנהגן. במילים אחרות, התורה הלוקלית לא מצליחה להסביר את הגודל הפיזיקלי המוזר הזה שנקרא ספין - ההתנהגות שלו שונה לגמרי ממה שהיא צופה.

 

אבל רגע, זה אומר שאפשר פשוט לוותר על תורת היחסות? לא כל כך מהר. כפי שכבר ראינו, מכניקת הקוונטים היא לא בדיוק שחור ולבן, והרבה פעמים התשובה היא יותר מורכבת ממה שנראה לעין. אמנם על פניו הניסוי מצליח לסתור את תורת היחסות, אבל בפוסט הבא אני אסביר מדוע למעשה לא התבצעה שום הפרה של התיאוריה.

מעבר לכך, אנחנו אפילו נראה שעל פי פרשנויות מסוימות, הניסוי בכלל לא סותר את קיומה של תורת משתנים חבויים, אלא רק את קיומה של תורת משתנים חבויים לוקלית.

 

והנה שאלה למי שמעוניין לחשוב קצת על הנושא לפני הפוסט הבא:

בהתחלה אמרנו שהשזירה הקוונטית מפרה לכאורה את תורת היחסות הפרטית, האוסרת על מעבר של מידע מהר יותר ממהירות האור. נסו לחשוב בעצמכם - מדוע לא מתרחשת כאן הפרה של תורת היחסות? (רמז - שימו לב לניסוח של המשפט הקודם).

______________________________________________________________________________

 

למי שקרא, תודה. כשכותבים על הניסוי הזה, נורא מפתה פשוט לכתוב את המתמטיקה as is ולא לעסוק באמת בתוכן הניסוי עצמו, אבל מאוד השתדלתי לא לתת לעצים להסתיר את היער, ולהדגיש בעיקר את ההבדלים הניכרים בין התורה הלוקלית ופרשנות קופנהגן, כפי שהם מתבטאים בניסוי.

אני מודע לזה שזה פוסט כבד יחסית, ולמי שמרגיש שלא הכל מובן, אני ממליץ לקרוא שוב וכמובן לשאול על חלקים לא ברורים במידת הצורך. כרגיל, אשמח לשמוע מה אתם חושבים על הנושא באופן כללי - האם תוצאות הניסוי הפתיעו אתכם? האם יש חשיבות להבדל בין שתי הפרשנויות שהוצגו למכניקת הקוונטים?

נתראה בשבוע הבא :)

 

נכתב על ידי קרל שוורצשילד , 27/5/2017 17:12   בקטגוריות פיזיקה, מכניקת קוונטים  
7 תגובות   הצג תגובות    הוסף תגובה   הוסף הפניה   קישור ישיר   שתף   המלץ   הצע ציטוט
 



ספין - תערובת של קלאסי וקוונטי


בפוסט הקודם עסקנו בפרדוקס EPR שנועד להפריך את פרשנות קופנהגן, ובסופו אמרתי שבפעם הבאה אכתוב על משפט בל. זה גם מה שהתחלתי לעשות, אבל במהלך הכתיבה החלטתי שלפני שנגיע לזה, כדאי שנעשה עצירה בעוד תחנה קטנה אחת בדרך. כדי להבין את משפט בל, צריך להכיר גודל פיזיקלי חשוב מאוד, שמתנהג בצורה שונה לחלוטין ממה שאנחנו רגילים מגדלים פיזיקליים אחרים. על כן, החלטתי להקדיש לו פוסט הבהרה. מבטיח שבפוסט הבא הוא ייקח חלק מאוד משמעותי.

למי שמעוניין לקרוא את הפוסטים הקודמים במכניקת קוונטים - 123456. אבל למען האמת, בשביל הפוסט של היום לא יותר מדי הכרחי לקרוא אף אחד מהם. גילוי נאות - בכל הפוסטים שאני כותב אני מפשט את פני הדברים, אבל בפוסט הזה ספציפית זה מגיע לרמה קצת יותר קיצונית. ברוב הנושאים שאני כותב עליהם אני מצליח למצוא אנלוגיות שמצד אחד מפשטות את פני הדברים, אבל מצד שני שומרות על רמה סבירה של דיוק. אבל למען האמת, הפוסט הזה עוסק בנושא שנורא קשה להציג אותה בצורה פשוטה מבלי לשטח אותו (לצערי). למי שמעוניין לקרוא עליו ברמת דיוק מעט יותר גבוהה, יותר מאשמח להמליץ על חומרים.

_______________________________________________________________________

 

מה זה ספין?

כבר התייחסתי מספר פעמים בפוסטים על מכניקת הקוונטים לגודל פיזיקלי שנקרא ספין, אבל בשום שלב לא הסברתי באמת מה המשמעות שלו. ספין (מהמילה האנגלית "ספין", שמשמעותה "להסתחרר") הוא גודל פיזיקלי שמייצג את התנע הזוויתי של חלקיק. כפי שיש לכל חלקיק מסה, מטען ועוד, יש לו גם ספין.

אפשר לחשוב על ספין כגודל שקובע "באיזה כיוון חלקיק מסוים מסתחרר". אני בכוונה משתמש במרכאות, כי החלקיק עצמו לא באמת מסתחרר, אבל זו האנלוגיה הכי פשוטה שמאפשרת להסביר את התופעה. תכונת הספין נקשרת להשפעה המגנטית של חלקיק על הסביבה שלו.

 

 

שיעור קצר במכניקה קלאסית

לכל אובייקט מסתובב יש ציר סיבוב. לכדור הארץ, למשל, יש ציר סיבוב לאורך ציר "צפון-דרום". אובייקטים מסתובבים הכי מהר בכיוון שניצב לציר הסיבוב. למשל, כדור הארץ מסתובב הכי מהר בכיוון מזרח-מערב. אבל אם נסתכל על מהירות הסיבוב של כדור הארץ גם בצירים אחרים (כמו צפון מזרח-דרום מערב), נראה שגם בציר הזה הוא מסתובב, פשוט פחות מהר. במילים אחרות, באזור קו המשווה כדור הארץ מסתובב הכי מהר, וככל שמתקרבים לציר צפון-דרום (הקטבים) מהירות הסיבוב של כדור הארץ הולכת וקטנה, עד שמגיעים לקטבים עצמם, בהם כדור הארץ לא באמת זז לשום מקום (אדם שעומד בדיוק בקוטב הצפוני לא ינוע כלל ביחס לציר הסיבוב של כדור הארץ).

היינו מצפים שהתכונה הזו של "הדרגתיות" תהיה נכונה לגבי כל אובייקט מסתובב - לא משנה אם מדובר בכדור הארץ או בגרעין של אטום, התנע הזוויתי משתנה באופן הדרגתי, כתלות בציר הסיבוב שעליו בוחרים להסתכל. עם זאת, כמו שכבר ראינו בעבר, במכניקת הקוונטים דברים מתחילים להתנהג אחרת.

 

 

המוזרות של הספין

בניגוד לכדור הארץ, בו כשמודדים תנע זוויתי בצירים שונים מקבלים הרבה גדלים שונים, כשמודדים ספין של חלקיק לאורך ציר סיבוב מסוים, ישנן רק שתי תוצאות אפשריות למדידה  - או שהחלקיק מסתובב בכיוון המתאים לציר הסיבוב (נקרא לזה מעתה "ספין כלפי מעלה") או שהוא מסתובב בכיוון ההפוך לציר הסיבוב (נקרא לזה מעתה "ספין כלפי מטה"). כשחושבים על זה, זה נשמע ממש לא הגיוני - כיצד קיימות יש רק שתי תוצאות? הרי אם ניקח את כדור הארץ ונמדוד את התנע הזוויתי שלו לאורך ציר צפון-דרום, זה בכלל לא יהיה הגיוני - אנחנו נקבל 0 (כי כאמור, בקטבים כדור הארץ לא מסתובב). אם היינו מקבלים ממדידה כזו תוצאה כגון "למעלה" או "למטה" זה היה נראה לנו מגוחך. אבל כמו בהרבה תחומים שנפגשנו בהם במכניקת הקוונטים, אנחנו צריכים לצאת לרגע מהחשיבה המסורתית שלנו.

אז כן - ספין הוא תכונה קוונטית. דהיינו, הוא יכול לקבל רק ערכים בדידים מסוימים - למעלה או למטה. אז מה כן קורה כשמודדים ספין של חלקיק בציר סיבוב אחר? איך בכל זאת מקבלים את אותם ערכים בדידים?

 

מדידה של ספין

מה שמעניין במדידה של ספין של חלקיק מסוים, זה שכשמודדים אותו בציר סיבוב שונה מהציר "האמיתי" שלו, המדידה יכולה להשפיע על הספין של החלקיק. נניח שלחלקיק שאני מודד יש ספין בציר סיבוב מסוים, למשל "צפון-דרום". במידה ואני אחליט למדוד באמצעות מכשיר המדידה שלי את הספין של החלקיק בציר סיבוב אחר ("מזרח-מערב" לדוגמא). מפני שאני יכול לקבל רק שני ערכים בדידים - למעלה ולמטה - הדבר "מאלץ" את החלקיק לשנות את ציר הסיבוב שלו לציר הסיבוב שבחרתי למדוד אותו בו - "מזרח-מערב". לאחר שהמדידה תתבצע, אני אקבל תוצאת למעלה או למטה בכיוון ציר הסיבוב שבחרתי, והתוצאה שאקבל באמת תייצג את הספין החדש של החלקיק. במילים אחרות, ציר הסיבוב שבוחרים למדידה משפיע על החלקיק עצמו.

אגב, איזו תוצאה אקבל במדידה עצמה - למעלה או למטה? מפני שהציר "מזרח-מערב" הוא שונה לחלוטין מציר "צפון-דרום" (במילים אחרות, אין להם שום רכיבים וקטוריים משותפים), יש סיכוי של 50% שהספין של החלקיק יהיה כלפי מעלה, וסיכוי של 50% שהספין של החלקיק יהיה כלפי מטה. אין שום דרך לדעת איזו תוצאה תצא - כל מדידה מקבלת תוצאה אקראית מהשתיים (נקשר לרעיון הסופרפוזיציה). ההסתברות לקבלת כל תוצאה תלויה בזווית בין ציר הסיבוב המקורי של החלקיק לבין ציר הסיבוב שבחרתי.

כך, לדוגמה, נניח שיש לי חלקיק בעל ספין למעלה לאורך ציר "צפון-דרום", ושאני בוחר למדוד את הספין שלו לאורך ציר "צפון מזרח-דרום מערב" (כפי שמופיע בציור למטה). קל לראות שבציר המדידה החדש שבחרנו, הספין המקורי יותר "קרוב" מבחינה וקטורית לכיוון של צפון-מזרח מאשר לכיוון של דרום-מערב. לכן, יש סיכוי גבוה שהספין שיתקבל במדידה בציר החדש יהיה כלפי מעלה (לכיוון צפון-מזרח), ורק סיכוי קטן שהספין שיתקבל יהיה כלפי מטה (לכיוון דרום-מערב). הסיכוי לספין כלפי מעלה הוא לא 100% מפני שציר המדידה הוא לא בדיוק ציר הספין המקורי, אבל מפני שהוא קרוב אליו, הסיכוי עדיין גבוה יותר מהסיכוי לספין כלפי מטה. אם למשל הייתי בוחר את הציר ההפוך, רוב הסיכויים היו שיתקבל ספין מטה לכיוון דרום-מערב.

 

 

ההתנהגות הקלאסית של ספין

אמנם עד עכשיו ראינו שספין מתנהג בצורה מאוד שונה מאובייקטים בחיי היום-יום; בכל מדידה שאנחנו מבצעים אנחנו עלולים לקבל ספין אחר עבור חלקיק מסוים - למעלה או למטה. אבל בואו נסתכל דקה על התמונה הגדולה:

נסתכל שוב על הדוגמה בה יש לנו חלקיק בעל ספין בציר צפון-דרום, ואנחנו מחליטים למדוד אותו בציר מזרח-מערב. כאמור, מפני שכיוון המדידה שונה לחלוטין מכיוון ציר הספין המקורי, בחצי מהמדידות אנחנו נקבל ספין למעלה (נקרא לתוצאה שכזו +1) ובחצי השני נקבל ספין למטה (נקרא לתוצאה זו -1). אם ניקח את הממוצע של המדידות, אנחנו נקבל 0 בדיוק. אבל רגע, זו בדיוק אותה תוצאה שאנחנו מקבלים במכניקה הקלאסית! אם, למשל, היינו מודדים את מהירות הסיבוב של כדור הארץ בקטבים, היינו מקבלים 0 כתשובה, בדיוק כמו שקיבלנו במקרה של הספין הממוצע.

אז במילים אחרות, אמנם הספין הוא תכונה שמפגינה התנהגות מוזרה וקוונטית, אבל בממוצע, הוא מעניק את אותן תוצאות שמקבלים במכניקה הקלאסית.

___________________________________________________________________________

 

זהו על ספין להיום. בפוסט הבא (הפעם באמת חח) אכתוב על משפט בל, שמוכיח באמצעות תכונת הספין שמכניקת הקוונטים לא יכולה להיות תורת משתנים חבויים, כפי שגורס פרדוקס EPR.

עד אז, מאוד אשמח לשמוע מה דעתכם על הנושא ועל מה עוד הייתם רוצים לקרוא. אם יש משהו שדורש הבהרה, מוזמנים להגיד לי (כי לכתוב על גודל פיזיקלי מוזר כמו ספין באופן מתומצת זו משימה לא פשוטה, ובלי ספק יש חלקים שיכולים להיות יותר ברורים).

שיהיה שבוע טוב! חיוך

 

נכתב על ידי קרל שוורצשילד , 20/5/2017 16:45   בקטגוריות פיזיקה, מכניקת קוונטים  
12 תגובות   הצג תגובות    הוסף תגובה   1 הפניות לכאן   קישור ישיר   שתף   המלץ   הצע ציטוט
 



פרדוקס EPR ומשפט בל


אחרי הרבה זמן, אני שמח להודיע שחזרנו למכניקת קוונטים! מפני שעברו כמה חודשים טובים מאז הפוסטים האחרונים בנושא, אני ממליץ למי שמעוניין לקרוא את שאר הפוסטים בסדרה - 1, 2, 3, 4, 5. פוסט מס' 5 חשוב במיוחד לצורך הפוסט של היום, אז אלא אם יש לכם היכרות כללית עם הנושא, כדאי לכם לפחות לקרוא אותו לפני שאתם קוראים את הפוסט הזה.

 

בפוסט האחרון עסקתי בשזירה קוונטית - תהליך שיוצר מין קשר מהותי בין שני חלקיקים, כך שמדידת תכונותיו של החלקיק האחד משפיעה באופן מיידי על תכונותיו של החלקיק השני, גם אם החלקיקים בכלל לא נמצאים באותו מקום. אנלוגיה שהצגתי בפוסט הקודם היא של הטלת שני מטבעות - שני המטבעות נמצאים בסופרפוזיציה של "עץ" ו-"פלי", אבל אחרי שמודדים מטבע אחד, לא רק שהמצב שלו נקבע סופית ("עץ" למשל),  אלא שהדבר גם קובע מיידית את מצבו של השני ("פלי"), גם אם המטבעות רחוקים אחד מהשני.

את הפוסט סיימתי בהעלאת תהייה גדולה מאוד על פשר התופעה - איך דבר כזה יתכן? כיצד יכול חלקיק אחד להשפיע באופן מיידי על חלקיק אחר?

היום אני רוצה לעסוק בפרדוקס החשוב הזה במכניקת הקוונטים, ופוסט הבא אני אציג את הניסוי שהכריע אותו אחד ולתמיד.

 

נתחיל בכמה מונחי יסוד

מאז תחילת דרכה של הפיזיקה, היו כמו עקרונות מפתח שהנחו אותה. מכל אלה, שני העקרונות הכי מרכזיים היו דטרמיניזם ולוקליות.

- עקרון הדטרמיניזם - עקרון הקובע שכל תופעה פיזיקלית נקבעת באופן אבסולוטי ומדויק על ידי אירועים קודמים. כלומר - הטבע לא מתנהג באקראיות, לכל תופעה פיזיקלית יש סיבה ברורה שגרמה לה לקרות. גם תהליכים אקראיים לכאורה, כגון הטלת קוביה, נקבעים על ידי חוקים ברורים. במידה ולוקחים בחשבון את כל הכוחות הפועלים על הקוביה, ניתן לחשב בדיוק על איזו פאה היא תנחת. זה נשמע מאוד הגיוני, לא? הרי בסופו של דבר, כל אירוע ניתן לתאר באמצעות חוקי טבע, ולכן אם אנחנו יודעים בדיוק מה המערכת עושה בנקודה מסוימת בזמן, ניתן לחשב מה היא תעשה בעתיד ומה היא עשתה בעבר. אם אני רואה כדור מתגלגל במורד הר, אני יכול לדעת בוודאות שהוא התחיל בנקודה גבוהה יותר, ושהוא ימשיך להתגלגל למטה אלא אם משהו יעצור בעדו.

- עקרון הלוקליות (נקרא גם "מקומיות") - קובע שאובייקטים יכולים להשפיע רק על אובייקטים הנמצאים בסביבתם המיידית. במילים אחרות - תהליכים פיזיקליים לא יכולים לקרות בן רגע, הם צריכים לנוע כמו גלים בבריכה; הם לא יכולים פשוט להיות במקום אחד ואז להופיע במקום אחר - הם חייבים להתפשט החוצה. תחשבו לדוגמה על קומקום חם שמניחים במקרר קר. זה ברור לחלוטין שהקומקום יחמם את המקרר (ושהמקרר יקרר את הקומקום), אבל התהליך הזה לא יתרחש מיידית - החום חייב לנוע מהקומקום למקרר. הוא לא יכול פשוט להופיע בקצה המקרר מבלי שעבר קודם כל באמצע שלו.

- הרחבה על עקרון הלוקליות - כשאיינשטיין הגה בתחילת המאה ה-20 את תורת היחסות הכללית, הוא גילה כלל טבע פשוט אבל מדהים - לעקרון הלוקליות יש גבול מהירות עליון. לא רק שאובייקטים לא יכולים להשפיע אחד על השני ממקומות מרוחקים, אלא גם מסתבר שהם יכולים להשפיע על הסביבה המיידית שלהם רק במהירות נמוכה או שווה למהירות האור. גם השפעות שנראות מיידיות, כמו כוח הכבידה, למעשה לא יכולות להשפיע על עצמים מהר יותר ממהירות האור.

 

מכניקת הקוונטים שוברת את כללי המשחק

עד תחילת המאה ה-20, המדע ראה בעקרונות הללו קודש הקודשים. אבל כמו שראינו, פרשנות קופנהגן של מכניקת הקוונטים הגיעה והראתה שעקרון הדטרמיניזם כנראה לא נכון. מסתבר שבקנה המידה התת-אטומי, פונקציות הגל נקבעות על ידי מודלים הסתברותיים, וכל דבר קורה בגדול באופן אקראי - ללא יכולת לחזות באופן מדויק כיצד יתנהג חלקיק מסוים.

המדענים של המאה ה-20, ואיינשטיין בראשם, נורא הודאגו מפרשנות קופנהגן שערערה את עמודי התווך של המדע עד אותה תקופה. על כן, איינשטיין החליט (ביחד עם עמיתיו בוריס פודולסקי ונתן רוזן) לפרסם ניסוי מחשבתי שאמור לכאורה להוכיח שרעיון השזירה הקוונטית הוא שגוי ביסודו (וכתוצאה מכך גם פרשנות קופנהגן עצמה). ניסוי מחשבתי זה מוכר בתור פרדוקס EPR (על שם איינשטיין-פודולסקי-רוזן), והוא מהווה אחת מקריאות התיגר הכי גדולות על מכניקת הקוונטים אי פעם.

 

פרדוקס EPR

הפרדוקס המקורי מתואר על פני ארבעה עמודים, אבל ניתן לתמצת אותו כך:

נניח ששזרנו שני חלקיקים אחד בשני, כך שהספין של האחד חייב להיות כלפי מעלה, והספין של השני חייב להיות כלפי מטה. טרם ביצענו מדידה מפורשת, אז אנחנו לא יודעים איזה ספין שייך לאיזה חלקיק. על פי פרשנות קופנהגן, שני החלקיקים נמצאים בסופרפוזיציה, ובאופן תיאורטי הם נמצאים בו זמנית במצב של ספין למעלה וספין למטה (קצת כמו החתול של שרודינגר, שהוא כביכול חי ומת בו זמנית). פרשנות קופנהגן מוסיפה ואומרת שרק כאשר נמדוד את הספין של חלקיק הערך המדויק שלו ייקבע (פונקציית הגל תקרוס והוא יצא מסופרפוזיציה), ועל פי רעיון השזירה הקוונטית, הספין של החלקיק השני ייקבע גם הוא.

אבל מה אם לפני שנמדוד את אחד החלקיקים, נרחיק את שני החלקיקים אחד מהשני? מה אם נשים את שני החלקיקים בצדדים שונים של היקום, במרחק מיליארדי שנות אור? על פי פרשנות קופנהגן, כאשר נמדוד חלקיק אחד, מצבו של האחר חייב להיקבע באופן מיידי. אבל דבר כזה יפר את עקרון הלוקליות ותורת היחסות הפרטית - הרי ידוע ששני אובייקטים לא יכולים לקיים אינטראקציות אחד עם השני מהר יותר ממהירות האור!

איינשטיין ועמיתיו האמינו שהאפשרות הזו היא מגוחכת, ועל כן הציעו אלטרנטיבה בנושא לפרשנות קופנהגן; הם הציעו שמכניקת הקוונטים אינה מבוססת על הסתברות, אלא שהיא למעשה "תורת משתנים חבויים". במילים אחרות - מכניקת קוונטים היא לא הסתברותית ויש לה כללים ברורים ודטרמיניסטיים, אנחנו פשוט לא יודעים אותם כרגע.

במקרה שלנו, מה המשמעות של "תורת משתנים חבויים"? זה אומר שההנחה שלנו ששני החלקיקים השזורים היו בסופרפוזיציה שגויה. זאת אומרת - זה לא שהחלקיקים היו בשני מצבי ספין בו זמנית ובעת ביצוע המדידה כל אחד קיבל ערך ספין שונה, אלא שני החלקיקים מראש היו בשני מצבי ספין הפוכים ומוגדרים היטב, פשוט לא ידענו על כך כי לא ביצענו מדידה.

זה נשמע כמו ההסבר הכי פשוט כשחושבים על זה - למה להגיד שלחלקיקים לא היה מצב אחד מוגדר, כשאפשר פשוט להאמין שכן היה להם מצב אחד מוגדר, ופשוט לא הייתה לנו דרך לדעת מהו? אמנם ההצעה של EPR לא מעניקה פתרון מדויק לסיפור, אבל היא די מנחמת - היא רומזת שאנחנו לא צריכים לוותר על דטרמיניזם ועל לוקליות, ושמכניקת קוונטים יכולה להיות עקרונית דומה למכניקה הקלאסית.

 

משפט בל

במשך הרבה זמן פרדוקס EPR הצליח לעצור במידת מה את התבססותה של פרשנות קופנהגן. הרבה מדענים העדיפו להאמין שחוקי הטבע קבועים ומוחלטים, ושאנחנו פשוט לא יודעים אותם, מאשר להודות שהטבע הוא למעשה לא דטרמיניסטי ולא לוקלי בקנה המידה התת-אטומי.

עם זאת, בשנות ה-60 הפיזיקאי ג'ון סטיוארט בל הציג את התובנה המדהימה הבאה - מכניקת הקוונטים לא יכולה להיות תורת משתנים חבויים (אני אביע הסתייגות על המשפט הזה בסוף הפוסט, אבל לעת עתה קבלו את המשפט כפי שהוא). במילים אחרות - איינשטיין ועמיתיו צריכים לקבל את העובדה שפרשנות קופנהגן ככל הנראה נכונה (גם בנוגע לזה אביע הסתייגות).

בפוסט הבא אני אסביר בפירוט את הניסוי שבל הציע שהצליח להכריע את הסוגייה. בעיניי, זה אחד הניסויים הכי יפים ואלגנטיים שבוצעו אי פעם. אני כבר בהחלט מחכה לכתוב עליו.

 

סיכום

קצת מצחיק לעשות סיכום כשעוד לא הסברתי איך בדיוק משפט בל הצליח "להציל" את מכניקת הקוונטים, אבל חשוב להבין כבר עכשיו את המשמעות של הסיפור (ראו בזה סיכום ביניים עד הפוסט הבא). זו דוגמה נוספת לסיטואציה שבה מכניקת הקוונטים סותרת את ההיגיון הכי בסיסי של המדע, אבל מוכיחה את עצמה כנכונה בסופו של דבר. במקרה הזה, מדובר בערעור על חלק מהרעיונות הכי חשובים במדע - דטרמיניזם, לוקליות ותורת היחסות הפרטית.

אני לא רוצה שתחשבו בינתיים שהלוקליות מתה ושתורת היחסות הכללית לא שווה כלום, כי בפוסט הבא אנחנו נראה שזה לא מדויק לחלוטין. אבל מה שבטוח זה שהשזירה הקוונטית מראה סתירה ללוקליות במובן המסורתי שלה. אני גם רוצה לסייג קצת את הדברים שלי, ולהדגיש שמשפט בל לא בהכרח מבטיח שפרשנות קופנהגן נכונה, הוא פשוט מראה שבמובן הספציפי הזה, היא צדקה.

מבטיח שעד סוף הפוסט הבא כל הסתירות הפנימיות האלה יהיו הרבה יותר ברורות :)

_______________________________________________________________________

 

שאלה להרהור:

במהלך שני הפוסטים האחרונים אני הצגתי את הרעיון שבשזירה קוונטית, קביעת מצבו של אובייקט אחד קובעת את מצבו של האחר באופן מיידי. אבל בשום נקודה לא הסברתי בדיוק מדוע זה חייב לקרות באופן מיידי, ולא במהירות האור למשל. נסו לחשוב בעצמכם מדוע קריסת פונקציית הגל של חלקיק אחד חייבת להוביל לקריסת פונקציית הגל של האחר באופן מיידי. רמז גדול מופיע בפוסט מס' 5 בסדרה.

אם אתם חושבים שיש לכם מושג, מוזמנים לכתוב לי בתגובות.

_______________________________________________________________________

 

זהו להיום. באמת שכחתי כמה אני נהנה לכתוב על מכניקת קוונטים ואני מקווה שזה גם מהנה לקריאה וקל להבנה. במידה ויש לכם הצעות כלשהן לדרכים שבהן המידע יכול להיות יותר מונגש, יותר מאשמח לשמוע, כי זה באמת חומר שגם ככה קשה לעכל. אתם גם תמיד מוזמנים לכתוב לי על מה מעניין אתכם לקרוא מלבד מכניקת קוונטים.

ל"ג בעומר שמח! חיוך

 

נכתב על ידי קרל שוורצשילד , 13/5/2017 12:24   בקטגוריות מכניקת קוונטים, פיזיקה  
6 תגובות   הצג תגובות    הוסף תגובה   2 הפניות לכאן   קישור ישיר   שתף   המלץ   הצע ציטוט
 



לדף הבא
דפים:  

Avatarכינוי:  קרל שוורצשילד

בן: 21




הבלוג משוייך לקטגוריות: מדע וטכנולוגיה
© הזכויות לתכנים בעמוד זה שייכות לקרל שוורצשילד אלא אם צויין אחרת
האחריות לתכנים בעמוד זה חלה על קרל שוורצשילד ועליו/ה בלבד
כל הזכויות שמורות 2017 © נענע 10 בע"מ