לדף הכניסה של ישרא-בלוג
לדף הראשי של nana10
לחצו לחיפוש
חפש שם בלוג/בלוגר
חפש בכל הבלוגים
חפש בבלוג זה

World Renown



Avatarכינוי:  Jack Johnson

בן: 28

Skype:  jack.israblog 



מצב רוח כרגע:

פרטים נוספים:  אודות הבלוג

קוראים אותי

מלאו כאן את כתובת האימייל
שלכם ותקבלו עדכון בכל פעם שיעודכן הבלוג שלי:

הצטרף כמנוי
בטל מנוי
שלח

RSS: לקטעים  לתגובות 
ארכיון:





הוסף מסר

3/2017

הוכחה לא נכונה ש...0.999=1


תחשבו על המספר ...0.999 כך שהתשיעיות הולכות לאינסוף. רוב האנשים חושבים שהמספר הזה קטן מאחד. לדעתי, זה מראה בעיקר על הכשל של אנשים להכיל את מושג האינסוף. הרי, אם מספר ה9-יות סופי, אותם אנשים צודקים. באינסוף קורה משהו אחר.

 

והנה ההוכחה לכך:

 

יהי ...x=0.999.

 

...10x=9.999

 

10x-x=9

 

שימו לב שהמעבר הזה, וזה שלפניו, נכונים רק אם יש אינסוף ספרות 9 אחרי הנקודה. זה האופן בו ההנחה שלנו באה לידי ביטוי. ובכן, נמשיך:

 

מה שאומר 9x=9. נחלק ב9 ונקבל שx=1.

 

אבל העניין האמיתי בהוכחה הזו, לדעתי, הוא שהיא אינה נכונה. או ליתר דיוק, אינה שלמה. הרי, באותה צורה בדיוק ניתן להוכיח שאינסוף שווה אחד. הנה, תסתכלו בעצמכם:

 

כולנו יודעים ש ...+1+2+4+8+16=אינסוף.

 

נסמן: ...+x=1+2+4+8+16

 

...+2x=2+4+8+16

 

שזה בעצם נותן: 2x=1+x

 

נעביר אגף ונקבל x=1

 

לא חייבים לברוח לאינסוף בשביל זה. נתבונן בטור: ...+1-1+1-1+1-1. למה סכומו שווה, לאפס או לאחד?

 

ובכן, באותה שיטה בה "הוכחנו" ש1=...0.999, ניתן להוכיח שהסכום בכלל חצי!

 

...+x=1-1+1-1

 

נכפיל את x ב1- ונקבל:

 

...+1+1-1-=x-

 

נוסיף 1 ונקבל שוב את x!

 

x=-x+1

 

נעביר אגפים ונקבל שx שווה חצי.

 

אז מה התשובה? האם ...0.999 באמת שווה ל1? ובכן, התשובה היא כן, וההוכחה למעלה היא אכן הוכחה נכונה, אבל צריך להראות יפה מאוד למה אנחנו יכולים להכפיל את x ב10 כמו שהכפלנו ולמה אנחנו יכולים לחלק ב9 את התוצאה. אם לדייק, אנחנו צריכים להראות שx הוא מספר, ולא אינסוף כמו בטור החזקות של 2. זה נשמע טרחני ומייגע, וזה באמת מרגיש ככה. אבל אין מה לעשות. ככה הם לימודי המתמטיקה בתחילת דרכם ובשביל לראות תוצאות יפות צריך לאכול כמות לא מבוטלת של חרא.

 

והיום 13 שנים לבלוג. לכבוד התאריך הכנתי משהו לקוראים:

 

אם פעם התעניינתם איך נראות הדמויות שאתם קוראים עליהן, הנה קולאז' של דמויות שהופיעו בבלוג. חשובות יותר ופחות. חלקן הופיעו בפוסט נשכח לפני שנים, אחרות היוו חלקים גדולים מהבלוג הזה. מוזמנים להתאים את הכינוי לדמות. מעדיף למען הסדר הטוב שאת העמודות תסמנו באותיות עבריות א-ב-ג-ד משמאל לימין, ואת השורות במספרים.

 

וכמו בסנאפצ'אט, התמונה לא תישאר פה לנצח.

 

עריכה: הורד לאחר 24 שעות.

Jack Johnson

נכתב על ידי Jack Johnson , 9/3/2017 20:52  
19 תגובות   הצג תגובות    הוסף תגובה   הוסף הפניה   קישור ישיר   שתף   המלץ   הצע ציטוט
תגובה אחרונה של Jack Johnson ב-11/3/2017 17:51




81,600
הבלוג משוייך לקטגוריות: החיים כמשל , אקטואליה ופוליטיקה , מתוסבכים
© הזכויות לתכנים בעמוד זה שייכות לJack Johnson אלא אם צויין אחרת
האחריות לתכנים בעמוד זה חלה על Jack Johnson ועליו/ה בלבד
כל הזכויות שמורות 2017 © נענע 10 בע"מ